Rechenratgeber
Standardabweichung berechnen
Die Standardabweichung misst die Streuung von Werten um ihren Mittelwert. Eine kleinere Standardabweichung bedeutet tendenziell engere Häufung am Mittelwert, eine größere zeigt stärkere Streuung.
So wird gerechnet
- 1
Berechnen Sie den Mittelwert der Daten.
- 2
Bestimmen und quadrieren Sie die Abweichung jeder Beobachtung vom Mittelwert.
- 3
Addieren Sie die quadrierten Abweichungen.
- 4
Teilen Sie für eine Grundgesamtheit durch N oder für eine Stichprobe durch n − 1 und ziehen Sie die Quadratwurzel.
Formel
Grundgesamtheit: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N); Stichprobe: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))
Rechenbeispiele
Eng gruppierte Werte
Die Reihe 9, 10, 10, 11 liegt eng um ihren Mittelwert.
Die Standardabweichung ist relativ klein, weil die Beobachtungen dicht beieinanderliegen.
Stärker gestreute Werte
Die Reihe 2, 8, 12, 18 hat eine größere Spannweite.
Die Standardabweichung ist größer, weil die Beobachtungen weiter vom Mittelwert entfernt liegen.
Häufige Fehler
- • Den Populationsnenner für Stichprobendaten verwenden oder umgekehrt.
- • Abweichungen vor dem Mitteln nicht quadrieren.
- • Standardabweichungen ohne Kontext zwischen stark unterschiedlichen Einheiten oder Skalen vergleichen.
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