Rechenratgeber

Einen Z-Wert berechnen

Ein Z-Wert standardisiert eine Beobachtung, indem ihr Abstand zum Mittelwert in Einheiten der Standardabweichung ausgedrückt wird. Er hilft beim Vergleich innerhalb derselben Verteilung und bei vielen statistischen Berechnungen.

So wird gerechnet

  1. 1

    Wählen Sie die zu standardisierende Beobachtung.

  2. 2

    Subtrahieren Sie den Mittelwert von dieser Beobachtung.

  3. 3

    Teilen Sie die Differenz durch die Standardabweichung.

  4. 4

    Interpretieren Sie Vorzeichen und Größe im jeweiligen Kontext.

Formel

z = (x − μ) ÷ σ

Rechenbeispiele

Oberhalb des Mittelwerts

Ein Ergebnis beträgt 80, der Mittelwert 70 und die Standardabweichung 5.

(80 − 70) ÷ 5 = 2

Das Ergebnis liegt 2 Standardabweichungen über dem Mittelwert.

Unterhalb des Mittelwerts

Eine Messung beträgt 42, der Mittelwert 50 und die Standardabweichung 4.

(42 − 50) ÷ 4 = −2

Die Messung liegt 2 Standardabweichungen unter dem Mittelwert.

Häufige Fehler

  • • Die Varianz statt der Standardabweichung als Nenner verwenden.
  • • Das Minuszeichen für Werte unterhalb des Mittelwerts verlieren.
  • • Einen Z-Wert ohne Betrachtung von Verteilung und Kontext interpretieren.

Einen Rechner verwenden

Z-Score Calculator (Englisch)
Calculate the z-score of a value using its mean and standard deviation.
Standard Deviation Calculator (Englisch)
Calculate population or sample standard deviation, variance, mean, sum, and count.
Durchschnitt berechnen
Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modalwert, Spannweite, Summe und Anzahl für eine Zahlenliste.
Probability Calculator (Englisch)
Calculate simple event probability from favorable outcomes and total outcomes.

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